八下数学期末拔高卷　全六套 拔高提升 · 中等综合 · 含四分位数与箱线图

9．$2\sqrt5=\sqrt{20},3\sqrt2=\sqrt{18}$，∴$2\sqrt5>3\sqrt2$

10．$2a-1=a+4\Rightarrow a=5$

11．$(2,0)$ 与 $(0,-4)$，面积 $=\dfrac12\times2\times4=4$

12．斜边 $13$，$\dfrac12\times5\times12=\dfrac12\times13\times h$，$h=\dfrac{60}{13}$

13．中位数 $70$；$Q_3=82$

14．原式 $=4-2+2\sqrt3=2+2\sqrt3

15．原式 $=(5-1)-(3-2\sqrt3+1)=4-4+2\sqrt3=2\sqrt3

16．$x-1=\sqrt2$，$(x-1)^2=2$，$x^2-2x+1=2$，$x^2-2x=1$，∴$x^2-2x+3=4$。

17．（1）与 $y=2x$ 平行，$k=2$；过 $(1,5)$，$2+b=5$，$b=3$，∴$y=2x+3$。
（2）$A(-\dfrac32,0)$，$B(0,3)$，面积 $=\dfrac12\times\dfrac32\times3=\dfrac94$。

18．在▱$ABCD$ 中，$AB=DC$，$BC=CB$，又 $AC=BD$，∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB$（SSS），∴$\angle ABC=\angle DCB$。又 $\angle ABC+\angle DCB=180°$，∴$\angle ABC=90°$，∴▱$ABCD$ 是矩形。

19．（1）中位数 $=70$，$Q_1=60$，$Q_3=82$，四分位距 $=22$。
（2）乙班四分位距 $=80-65=15<22$，∴乙班中间 $50\%$ 数据更集中，成绩更整齐。

9．$2\sqrt3+3\sqrt3-4\sqrt3=\sqrt3$

10．$(x+y)(x-y)=2\sqrt5\times4=8\sqrt5$

11．$12$

12．$A(4,0),B(0,3)$，$AB=5$

13．$14$；仍为 $14$

14．原式 $=(3-4)-1-(2-\sqrt3)=\sqrt3-4

15．原式 $=\sqrt5-10+6=\sqrt5-4

16．$a=\sqrt2+1$，$b=\sqrt2-1$，$a+b=2\sqrt2$，$ab=1$。$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8-2=6$。

17．（1）$A(4,0)$，$B(0,3)$，$AB=5$。
（2）设 $P(0,t)$，$BP=|t-3|$，$\triangle ABP$ 以 $BP$ 为底、$A$ 到 $y$ 轴距离 $4$ 为高：$\dfrac12|t-3|\times4=10$，$|t-3|=5$，$t=8$ 或 $t=-2$。∴存在，$P(0,8)$ 或 $P(0,-2)$。

18．（1）由箱线图：最小值 $18$，中位数 $32$，最大值 $50$。
（2）$Q_1=25$，$Q_3=40$，四分位距 $=15$。
（3）箱线图中 $Q_1$ 到 $Q_3$ 之间约含 $50\%$ 的数据，∴“中等”学生约占 $50\%$。

19．∵正方形，$AB=BC$，$\angle ABE=\angle BCG=90°$。∵$BF\perp AE$，∴$\angle BAE+\angle ABF=90°$，又 $\angle CBG+\angle ABF=90°$，∴$\angle BAE=\angle CBG$。∴$\triangle ABE\cong\triangle BCG$（ASA），∴$AE=BG$。

9．$\sqrt8=2\sqrt2\approx2.83$，$a=2$，$b=2\sqrt2-2$，$a-b=4-2\sqrt2$

10．$2\sqrt3$ 与 $3\sqrt3$，周长为 $7\sqrt3$ 或 $8\sqrt3$

11．$3$

12．$m^2-1=0$ 且 $m\neq1$，∴$m=-1$

13．$Q_1=3$，$Q_3=9$，四分位距 $=6$

14．原式 $=6+4=10

15．原式 $=3-1+2=4

16．$\sqrt{\dfrac xy}+\sqrt{\dfrac yx}=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt6}{1}=\sqrt6$。

17．（1）$-k+b=3$，$2k+b=-3$，$k=-2$，$b=1$，∴$y=-2x+1$。
（2）过两点作直线。
（3）$1=-2m+1$，$m=0$。

18．（1）$\angle BAE=\angle DAE=\angle AEB$，∴$BE=AB=5$。
（2）$EC=BC-BE=3$。
（3）若 $AB\perp BC$，▱为矩形，$\angle B=90°$，$AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt2$。

19．（1）中位数 $=\dfrac{6+7}{2}=6.5$。
（2）$Q_1=4$，$Q_3=8.5$，四分位距 $=4.5$。
（3）样本中 $\geqslant7$ 的有 $10$ 人，频率 $0.5$，估计 $400\times0.5=200$ 人。

9．$2-\sqrt3$

10．$(x-2)^2+1=3+1=4$

11．周长 $20$；面积 $24$

12．$y=2x-2$，交点 $(1,0)$

13．中位数 $22$；$Q_3=30$

14．原式 $=3-2=1

15．原式 $=(4+2\sqrt3)-4\sqrt3+2=6-2\sqrt3

16．原式 $=\dfrac{a}{a-1}\cdot\dfrac{(a-1)(a+1)}{a}=a+1=\sqrt2+2$。

17．（1）$2+b=1$，$b=-1$，∴$y=2x-1$。
（2）平移后 $y=2x-1+m$，过 $(0,4)$：$-1+m=4$，$m=5$。

18．（1）$AC=\sqrt{9+16}=5$。
（2）∵$5^2+12^2=13^2$，∴$\triangle ACD$ 是直角三角形。
（3）$S=\dfrac12\times3\times4+\dfrac12\times5\times12=6+30=36$。

19．（1）$\bar x_甲=23$，$\bar x_乙=23$。
（2）$S^2_甲\approx11.7$，$S^2_乙=30$，甲更稳定。
（3）甲 $Q_1=20$（前 3 个中位数），$Q_3=26$（后 3 个中位数）。

9．$a=3$；值 $2$

10．$12-6=6$

11．$\angle AOB=60°$，$\triangle AOB$ 等边，$AB=4$

12．$y=3x-1$

13．第 $5$、$6$ 个

14．原式 $=3\sqrt3-\dfrac{\sqrt3}{3}+2\sqrt3=\dfrac{14\sqrt3}{3}

15．原式 $=(2-\sqrt3)+(7+4\sqrt3)-4\sqrt3=9-\sqrt3

16．原式 $=\dfrac{(a-1)^2}{a-1}\cdot\dfrac{a}{a(a-1)}=1$（化简后与 $a$ 无关，恒为 $1$）。

17．（1）$2x+5=3x$，$x=5$，即停 $5$ 小时费用相同。
（2）$x=6$ 时，第一个 $=17$ 元，第二个 $=18$ 元，选第一个停车场。

18．（1）$OA=\dfrac12AC=3$，$OB=\dfrac12BD=4$，$AB=5$，∵$3^2+4^2=5^2$，∴$AC\perp BD$，∴▱$ABCD$ 是菱形。
（2）$S=\dfrac12\times AC\times BD=\dfrac12\times6\times8=24$。

19．（1）中位数 $=32$，$Q_1=25$，$Q_3=40$。
（2）四分位距 $=15$；五数：$18,25,32,40,50$。
（3）$\geqslant40$ 的有 $4$ 人，频率 $\dfrac{4}{15}$，估计 $300\times\dfrac{4}{15}=80$ 人。

9．$a=-2,b=\sqrt3$，$a+b=\sqrt3-2$

10．$3$

11．$y=2x+3$

12．$Q_1=28$，$Q_3=40$

13．$x\geqslant2$

14．原式 $=2\sqrt2+3\sqrt2-\sqrt2-\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{7\sqrt2}{2}

15．原式 $=[(\sqrt5+2)(\sqrt5-2)]^{2024}(\sqrt5-2)=\sqrt5-2

16．$2x-1=\sqrt5$，$(2x-1)^2=5$，$4x^2-4x=4$，$x^2-x=1$，∴$x^2-x-1=0$。

17．（1）$x+1=-2x+7$，$3x=6$，$x=2$，$y=3$，$P(2,3)$。
（2）$l_1$ 交 $x$ 轴 $(-1,0)$，$l_2$ 交 $x$ 轴 $(\dfrac72,0)$，底 $=\dfrac72-(-1)=\dfrac92$，高 $=3$，$S=\dfrac12\times\dfrac92\times3=\dfrac{27}{4}$。

18．∵正方形，$AB=BC$，$\angle ABE=\angle BCF=90°$，又 $BE=CF$，∴$\triangle ABE\cong\triangle BCF$（SAS），∴$\angle BAE=\angle CBF$。∵$\angle BAE+\angle AEB=90°$，∴$\angle CBF+\angle AEB=90°$，∴$\angle BGE=90°$，∴$AE\perp BF$。

19．（1）甲中位数 $=500$，$Q_1=490$，$Q_3=510$。
（2）甲四分位距 $=20$，乙 $=60$。
（3）中位数相同，甲四分位距远小于乙，∴甲品种产量更稳定。